Brossez la morue sous l'eau froide. Coupez-la en morceaux. Mettez-les la peau vers le haut, dans une passoire à pieds posée dans une bassine remplie d'eau froide. Laissez dessaler 24 heures en renouvelant l'eau trois ou quatre fois.
Epluchez les légumes de la garniture. Liez les poireaux en bottes. Faites les cuire avec les carottes 20 minutes à l'eau bouillante salée. Détaillez le chou-fleur en bouquets. Faites-les cuire séparément ainsi que les artichauts et les pommes de terre à l'eau bouillante salée jusqu'à ce qu'ils soient tendres.
Epluchez les gousses d'ail. Pilez-les au mortier. Ajouter le jaune d’œuf, une pincée de sel puis versez l'huile d'olive en filet sans cesser de mélanger. Relevez d'un filet de citron.
Rincez la morue. Posez-la dans le court-bouillon froid puis chauffez à feu doux. Faites-la pocher pendant 5 minutes à frémissement puis égouttez-la. Gardez au chaud.
Dans ce court-bouillon à pleine ébullition, faites cuire les escargots de mer (10 minutes pour les bulots, 3 minutes pour les bigorneaux).
Pour servir, retirez la peau et les arêtes de la morue. Présentez-la entourée des légumes égouttés et des escargots de mer. Accompagnez de la sauce aioli.
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